题目内容
已知函数f（x）=2ax2+4（a-3）x+5是在区间（-∞，3）上的减函数，则a的取值范围是分析：由于a值不确定，此题要讨论，当a=0时，函数为一次函数，当a≠o时，函数为二次函数，此时分两种情况，当a＞0时，函数开口向上，先减后增，当a＜0时，函数开口向下，先增后减．
解答：解：（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=-12x+5为递减函数，
（2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，故函数对称轴x=
≥ 3，
解得a≤
；当a＜0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴x=
＜3，
解得a＞
，又a＜0，故舍去．
故答案为[0，
]．
（2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，故函数对称轴x=
| 3-a |
| a |
解得a≤
| 3 |
| 4 |
| 3-a |
| a |
解得a＞
| 3 |
| 4 |
故答案为[0，
| 3 |
| 4 |
点评：此题主要考查函数单调性和对称轴的求解．
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