Question

已知集合A＝{x|(x＋1)²＝ax，x∈R}，且AR⁺(R⁺为正实数)，则实数a的取值范围是

[　　]

A．

a＞0

B．

a＞2

C．

a＞4

D．

a＜0或a≥4

Answer 1

答案：A
解析：

集合A是方程(x＋1)2＝ax的解集，解题时要注意A是否为空集． 　　方法一：当A＝时，AR+，此时方程(x＋1)2＝ax无解，则应有 　　(2－a)2－a＜0即a2－4a＜0，解得0＜a＜4． 　　当A≠时，若AR＋，则方程(x＋1)2＝ax只有两个正根，即方程x2＋(2－a)x＋1＝0，此时应有 　　解之，得a≥4． 　　综上可知，若AR+，则a的取值范围为a＞0． 　　方法二：利用反代排除法 　　观察四个选项，可验证a＝1，当a＝1时，方程可化为x2＋x＋1＝0，无解，满足已知条件．