Question

20．已知矩阵M=$[\begin{array}{l}{2}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$，向量$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{7}\end{array}]$，试求M⁵⁰$\overrightarrow{β}$．

Answer 1

分析 由矩阵M，求得M的特征值，根据矩阵乘法的性质即可求得M⁵⁰，根据矩阵的乘法即可求得M⁵⁰$\overrightarrow{β}$．

解答 解：由矩阵M=$[\begin{array}{l}{2}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$的特征值λ₁=2，λ₂=1，
M⁵⁰=$[\begin{array}{l}{{2}^{50}}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$，
M⁵⁰$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{{2}^{50}}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{1}\\{7}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{{2}^{50}}\\{7}\end{array}]$．
∴M⁵⁰$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{{2}^{50}}\\{7}\end{array}]$．

点评 考查矩阵变换的性质，矩阵乘法，考查计算能力，属于基础题．