题目内容

如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=a，BC、AC、AA1长均为a，A1在底面ABC上的射影O在AC上.

（1）求AB与侧面AC1所成的角；

（2）若O点恰是AC的中点，求此三棱柱的侧面积.

解析:（1）∵A1O⊥平面ABC，∴BC⊥A1O，又BC=CA=a，AB=a，

△ABC为等腰Rt△.

∴BC⊥AC.

∴BC⊥平面AC1.

∴∠BAC为BA与平面AC1所成的角

    而∠BAC=45°.

∴AB与面AC1所成的角为45°.

（2）若O为AC中点时.

∵AA1=a，AC=a,∴AO=，A1O=a.

=a·a=a2,=a2.

    作OD⊥AB于点D，连结A1D，由三垂线定理知A1D⊥AB.在Rt△AOD中OD=AO·sinBAC=·.

    在Rt△A1OD中，

A1D=.

∴=.

∴S侧=12（）a2.

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