Question

有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（　　）

• A、（0，

  6

  +

  2

  ）
• B、（1，2

  2

  ）
• C、（

  6

  -

  2

  ，

  6

  +

  2

  ）
• D、（0，2

  2

  ）

Answer 1

分析：本题考查了学生的空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力．我们可以通过分析确定当地面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，a，a此时a取最大值，当构成三棱锥的两条对角线长为a，其他各边长为2，a有最小值，易得a的取值范围

解答：解：根据条件，四根长为2的直铁条与两根长为a的直铁条要组成三棱镜形的铁架，
有以下两种情况①地面是边长为2的正三角形，三条侧棱长为2，a，a，如图，此时a可以取最大值，可知AD=

3

，SD=

a2-1

，则有

a2-1

＜2+

3

，
即a2＜8+4

3

=(

6

+

2

)2，即有a＜

6

+

2

②构成三棱锥的两条对角线长为a，其他各边长为2，如图所示，此时0＜a＜2

2

；
综上分析可知a∈（0，

6

+

2

）；
故选A．

点评：本题考查的知识点是空间想像能力，我们要结合分类讨论思想，数形结合思想，极限思想，求出a的最大值和最小值，进而得到a的取值范围