题目内容
如图，椭圆
经过点
，其左、右顶点分别是
、
，左、右焦点分别是
、
，
（异于、）是椭圆上的动点，连接
交直线
于
、
两点,若
成等比数列.
（Ⅰ）求此椭圆的离心率；
（Ⅱ）求证:以线段
为直径的圆过点.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）详见解析.
解析试题分析：（Ⅰ）由于
成等比数列，利用等比中项可知
，在等式两边同时除以
得
；（Ⅱ）又由
，椭圆经过点可知，可得椭圆方程为
，设
，利用点斜式求出
，将
与联立，求出
，则可求
，得到结论.
试题解析：（1）由题意可知，成等比数列，所以
；
（2）由，椭圆经过点可知，椭圆方程为
设，由题意可知
解得，则
故以线段为直径的圆过点.
考点：1.等比中项的性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.圆的定义.
练习册系列答案
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＝1(a>b>0)的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线l：x－y＋
＝0与以原点为圆心， 以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
.
的离心率为
，直线
与圆
相切.
的方程；
与椭圆
，求弦长
.
，点
在直线
：
上运动，过点
的垂直平分线相交于点
．
的方程；
作两条直线分别与轨迹
，
两点．试探究：当直线
，
的斜率存在且倾斜角互补时，直线
的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．
上的点
到左右两焦点
的距离之和为
，离心率为
.
的直线
交椭圆于
两点，若
轴上一点
满足
，求直线
的值.
：
，直线
交椭圆
两点.
为直径的圆的方程. 
)和(0，
，抛物线E的顶点在坐标原点，焦点F恰好是椭圆C的右顶点．
的最小值．
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，曲线
、
两点.（
）
（
为参数）分别相交于
两点，求线段
的长度.
的两顶点坐标
，
，圆
是
，
，
上的切点分别为
，
（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点
的轨迹为曲线
.
，当点
在以线段
为直径的圆上时，求直线