Question

已知角α终边在第二象限且sinα=

3

5

（1）求tanα的值；
（2）求

cosα+sin(π-α)

cos( 3π 2 -α)+sin(-α)

的值．

Answer 1

分析：（1）由角α终边在第二象限及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，即可求出tanα的值；
（2）把所求式子分子的第二项利用诱导公式sin（π-α）=sinα进行化简，分母第一项利用诱导公式cos（

3π

2

-α）=-sinα，第二项根据正弦函数为奇函数，得到sin（-α）=-sinα，然后分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入即可求出值．

解答：解：（1）∵角α终边在第二象限且sinα=

3

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

；
（2）∵tanα=-

3

4

∴

cosα+sin(π-α)

cos( 3π 2 -α)+sin(-α)

=

cosα+sinα

-sinα-sinα

=

cosα+sinα

-2sinα

=

1+tanα

-2tanα

=

1- 3 4

-2×(- 3 4 )

=

1

6

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系的运用，熟练掌握诱导公式及基本关系是解本题的关键．