Question

双曲线的左、右焦点为F₁、F₂，则左焦点F₁到渐进线的距离为    ，若双曲线上一点P使得∠F₁PF₂为锐角，则P点横坐标的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，运用点到直线的距离公式计算左焦点F₁到渐进线的距离即可，再设双曲线上一点P（x，y），若双曲线上一点P使得∠F₁PF₂为锐角，则＞0，由此列不等式解得P点横坐标的取值范围
解答：解：双曲线的左、右焦点坐标为F₁（-5，0）、F₂（5，0），渐近线方程为y=±x
∴F₁到渐进线的距离为=4
设P（x，y），则=（x+5，y），=（x-5，y），
∵cos∠F₁PF₂=＞0
∴＞0
∴（x+5，y）•（x-5，y）＞0   即x²+y²-25＞0  又
∴x²＞41，解得
故答案为：．
点评：本题考察了双曲线的标准方程及几何意义，解题时要能熟练的由双曲线定义和标准方程解焦点三角形问题