Question

（2013•杭州二模）已知cosx=

2

3

(x∈R)，则cos(x-

π

3

)=

2± 15

6

．

Answer 1

分析：由cosx的值，即x为实数，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将sinx与cosx的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵cosx=

2

3

，x∈R，
∴sinx=±

1-cos2x

=±

5

3

，
则cos（x-

π

3

）=cosxcos

π

3

+sinxsin

π

3

=

1

2

cosx+

3

2

sinx，
当sinx=

5

3

时，cos（x-

π

3

）=

1

2

×

2

3

+

3

2

×

5

3

=

2+ 15

6

；
当sinx=-

5

3

时，cos（x-

π

3

）=

1

2

×

2

3

-

3

2

×

5

3

=

2- 15

6

．
故答案为：

2± 15

6

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．