题目内容

已知,(其中是自然对数的底数)，求证：．

同解析

解析:

∵，∴要证，只要证：，

即只要证：，

取函数，∵，

∴当时,,∴函数在上是单调递减，

∴当时，有，即得证．

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（2012•黄山模拟）已知函数f(x)=ln2(1+x)，g(x)=

．
（Ⅰ）分别求函数f（x）和g（x）的图象在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）证明不等式ln2(1+x)≤

；
（Ⅲ）对一个实数集合M，若存在实数s，使得M中任何数都不超过s，则称s是M的一个上界．已知e是无穷数列an=(1+

)n+a所有项组成的集合的上界（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．

已知函数.（Ⅰ）分别求函数和的图象在处的切线方程；（Ⅱ）证明不等式；（Ⅲ）对一个实数集合,若存在实数,使得中任何数都不超过,则称是的一个上界.已知是无穷数列所有项组成的集合的上界（其中是自然对数的底数）,求实数的最大值.

已知函数．

（1）证明函数在区间上单调递减；

（2）若不等式对任意的都成立，（其中是自然对数的底数），求实数的最大值．

已知函数，其中是自然对数的底数.

（1）求函数的零点；

（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，另一个在区间外，

求的取值范围；

（3）已知且函数在上是单调函数，探究函数的单调性.

已知函数 $数学公式$ ．
（Ⅰ）分别求函数f（x）和g（x）的图象在x=0处的切线方程；
（Ⅱ）证明不等式 $数学公式$ ；
（Ⅲ）对一个实数集合M，若存在实数s，使得M中任何数都不超过s，则称s是M的一个上界．已知e是无穷数列 $数学公式$ 所有项组成的集合的上界（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．