Question

甲、乙二人进行一场象棋比赛，约定先胜5盘者获得这场比赛胜利，比赛结束．假设一盘比赛中，甲胜的概率为

2

3

，乙获胜的概率为

1

3

，各盘比赛结果相互独立．已知前4盘中，甲乙比成平局．（结果用分数表示）
（1）求再赛4盘结束这场比赛的概率；
（2）求甲获得这场比赛胜利的概率．

Answer 1

分析：（1）再赛4盘结束这场比赛，说明在未来的4场比赛中，甲、乙二人中的一人必须胜前三场中2场和第四场，求出甲获得这场比赛胜利的概率，再求出乙获得这场比赛胜利的概率，把这两个概率相加即得所求．
（2）由（1）可得甲获得这场比赛胜利的概率．

解答：解：（1）前4盘中，甲乙比成平局，说明前4盘中，甲、乙二人各胜了2场．
再赛4盘结束这场比赛，说明在未来的4场比赛中，甲、乙二人中的一人必须胜前三场中2场和第四场，
若是甲获得这场比赛胜利，概率为 C₃²(

2

3

)3•

1

3

 =

8

27

．
若是乙获得这场比赛胜利，概率为 C₃²(

1

3

)3•

2

3

 =

2

27

．
故再赛4盘结束这场比赛的概率为C₃² (

2

3

)3•

1

3

 +C₃² (

1

3

)3•

2

3

 =

8

27

+

2

27

=

10

27

．
（2）由（1）可得甲获得这场比赛胜利的概率为C₃²(

2

3

)3•

1

3

 =

8

27

．

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，体现了分类讨论的数学思想，再赛4盘结束这场比赛，说明在未来的4场比赛中，甲、乙二人中的一人必须胜前三场中2场和第四场．