Question

已知函数f（x）=，x∈[-1，8]，函数g（x）=ax+2，x∈[-1，8]．若对任意x₁∈[-1，8]，总存在x₂∈[-1，8]，使f（x₁）=g（x₂）成立．则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：存在性问题：“若对任意x₁∈[-1，8]，总存在x₂∈[-1，8]，使f（x₁）=g（x₂）成立”，只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集即可．
解答：解：若对任意的x₁∈[-1，8]，总存在x₂∈[-1，8]，
使f（x₁）=g（x₂）成立，只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集．
f（x）=，x∈[-1，8]的值域为[0，4]，下求g（x）=ax+2的值域．
①当a=0时，g（x）=2为常数，不符合题意舍去；
②当a＞0时，g（x）的值域为[2-a，2+8a]，要使[0，4]⊆[2-a，2+8a]，
得2-a≤0且4≤2+8a，解得a≥2；
③当a＜0时，g（x）的值域为[2+8a，2-a]，要使[0，4]⊆[2+8a，2-a]，
得2+8a≤0且4≤2-a，解得a≤-2；
综上，m的取值范围为（-∞，-2]∪[2，+∞）
故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）．
点评：本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，属于对基本知识的考查，是基础题