题目内容
7．某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会“、”演讲团“、”吉他协会“五个社团．若每个同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1个参加”演讲团“的不同参加方法为（ ）| A． | 4680 | B． | 4770 | C． | 5040 | D． | 5200 |
分析 据题意，6个人中至多有1个参加”演讲团“，则分2种情况讨论：①、若有1人参加”演讲团“，②、若没有人参加”演讲团“，分别求出每一种情况下的安排方法数目，由分类计数原理计算可得答案．
解答 解：根据题意，分2种情况讨论：
①、若有1人参加”演讲团“，在6人中选出1人，参加”演讲团“，有C61=6种情况，
剩下的5个人参加剩下的4个社团，人数安排有1、1、1、2或1、2、2两种情况，
则有$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{1}{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$×A44+$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$×A43=600种安排方法，
则此时的不同参加方法有6×600=3600种；
②、若没有人参加”演讲团“，则6人参加4个社团，人数安排有1、1、2、2或2、2、2两种情况，
此时有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$×A44+$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{3}^{3}}$×A43=1440种安排方法；
则不同参加方法有3600+1440=5040种；
故选：C．
点评 本题考查排列组合的应用，注意题目中社团人数的要求，要优先分析受到限制的元素，其次要注意正确使用分组公式．
练习册系列答案
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15．已知$\frac{a+2i}{i}$=b+i（其中a，b∈R，i为虚数单位），则a+b的值为（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 3 |
19．根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（HJ633-2012）规定，空气污染指数划分为六档，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，如表（1）所示，若表（2）、表（3）分别是石家庄市、北京市近期空气质量记录．
表一：
（Ⅰ）根据表（2）、表（3）中的数据，通过研究1月1日至7日石家庄市、北京市近一周空气污染指数的平均值，比较石家庄市、北京市近一周空气污染的严重程度（结果保留两位有效数字）
（Ⅱ）将1月1日至7日分别记为x，x=1，2，3，4，5，6，7，其对应的空气污染指数为y，根据表中提供的数据，用变量y与x的相关系数说明石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系的强弱，丙说明理由
（Ⅲ）小明在北京经营一家洗车店，经小明统计，AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元，AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元，AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元，求小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望（结构保留整数部分）
附：相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overrightarrow{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）}}$，r∈[0.30，0.75）时，相关性一般，r∈[0.75，1]时，相关性很强
参考数据：$\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=28，$\sum_{i=1}^{n}$（y1-$\overline{y}$）2≈123134，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）（y1-$\overline{y}$）=$\stackrel{•}{5}$68，$\sqrt{3447752}$≈1857．
表一：
| 空气质量指数 | [0，50] | [51，100] | [101，150] | [151，200] | [201，300] | 300以上 |
| 空气质量状况 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
（Ⅰ）根据表（2）、表（3）中的数据，通过研究1月1日至7日石家庄市、北京市近一周空气污染指数的平均值，比较石家庄市、北京市近一周空气污染的严重程度（结果保留两位有效数字）
（Ⅱ）将1月1日至7日分别记为x，x=1，2，3，4，5，6，7，其对应的空气污染指数为y，根据表中提供的数据，用变量y与x的相关系数说明石家庄市空气污染指数y与日期x之间线性相关关系的强弱，丙说明理由
（Ⅲ）小明在北京经营一家洗车店，经小明统计，AQI指数不高于200时，洗车店平均每天亏损约200元，AQI指数在200至400时，洗车店平均每天收入约400元，AQI指数大于400时，洗车店平均每天收入约700元，求小明的洗车店在近两周每天收入的数学期望（结构保留整数部分）
附：相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overrightarrow{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）}}$，r∈[0.30，0.75）时，相关性一般，r∈[0.75，1]时，相关性很强
参考数据：$\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=28，$\sum_{i=1}^{n}$（y1-$\overline{y}$）2≈123134，$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）（y1-$\overline{y}$）=$\stackrel{•}{5}$68，$\sqrt{3447752}$≈1857．
17．已知复数z满足$\frac{1+z}{i}=1-z$（i是虚数单位），则z的虚部为（ ）
| A． | i | B． | -1 | C． | 1 | D． | -i |