Question

函数y=

2cosx-1

cosx+3

的值域是

[-

3

2

，

1

4

]

．

Answer 1

分析：将 y=

2cosx-1

cosx+3

转化为 cosx=

1+3y

2-y

，利用余弦函数的值域可求y的值域．

解答：解：由 y=

2cosx-1

cosx+3

得  cosx=

1+3y

2-y

，
∵-1≤cosx≤1，∴|

1+3y

2-y

|≤1，即（1+3y）²≤（2-y）²，解得-

3

2

≤y≤

1

4

．
故答案为[-

3

2

，

1

4

]．

点评：本题考查函数的值域，解决的关键是变换变量的位置，考查学生综合分析与应用的能力，属于中档题．