题目内容
利用函数单调性定义证明函数f（x）=
在（1，+∞）上是增函数．
【答案】分析：取x1，x2，为（1，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2，作差并判断f（x1）与f（x2）的大小，再由函数单调性的定义，可判断函数的单调性．
解答：解：设x1，x2，为（1，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2，-------（1分）
则x1-x2＜0，1-x1＞0，1-x2＞0，-------（4分）
∴f（x1）-f（x2）=（
）-（
）-------（7分）
=
＜0-------（10分）
∴f（x1）＜f（x2）-------（11分）
∴f（x）=
在（1，+∞）上是增函数．-------（12分）
点评：本题考查的知识点函数单调性的判断与证明，熟练掌握定义法（作差法）证明函数单调性的方法和步骤是解答的关键．
解答：解：设x1，x2，为（1，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2，-------（1分）
则x1-x2＜0，1-x1＞0，1-x2＞0，-------（4分）
∴f（x1）-f（x2）=（
）-（）-------（7分）=
＜0-------（10分）∴f（x1）＜f（x2）-------（11分）
∴f（x）=
在（1，+∞）上是增函数．-------（12分）点评：本题考查的知识点函数单调性的判断与证明，熟练掌握定义法（作差法）证明函数单调性的方法和步骤是解答的关键．
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