题目内容

已知P（x，y）是中心在原点，焦距为10的双曲线上一点，且 $数学公式$ 的取值范围为（- $数学公式$ ， $数学公式$ ），则该双曲线方程是

A.
$数学公式$ - $数学公式$ =1
B.
$数学公式$ - $数学公式$ =1
C.
$数学公式$ - $数学公式$ =1
D.
$数学公式$ - $数学公式$ =1

C
分析：根据直线的斜率公式和双曲线的渐近线方程，结合题意得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，再由平方关系得到a²+b²=25，联解可得a、b的值，即可得到该双曲线方程．
解答：

∵双曲线 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的渐近线为y=± $\text{[math]}$
∴动点P（x，y）与原点连线的斜率为k= $\text{[math]}$ 且k∈（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
∵由已知 $\text{[math]}$ 的取值范围为（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …①
又∵双曲线的焦距为2c=10，得c=5
∴a²+b²=c²=25…②
联解①②，可得a=4，b=3，所以双曲线方程为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1
故选：C
点评：本题给出双曲线的焦距，在已知曲线上动点P与原点连线斜率范围的情况下求双曲线的方程，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．

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给出下列三个命题：
①若z₁，z₂∈C且z_1-z₂＞0，则z₁＞z₂．
②如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹为椭圆．
③已知曲线C：

=1和两定点F₁(-

，0)，若P（x，y）是C上的动点，则||PF₁|-|PF₂||是定值．
上述命题中正确的个数是（　　）

（2013•闵行区二模）给出下列四个命题：
①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面的对应点的轨迹是椭圆．
②若对任意的n∈N^*，（a_n+1-a_n-1）（a_n+1-2a_n）=0恒成立，则数列{a_n}是等差数列或等比数列．
③设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
④已知曲线C：

=1和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
上述命题中错误的个数是（　　）

给出下列四个命题：
①如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，则复数z在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．
②设f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，|f（x）|=|f（-x）|恒成立，则f（x）是R上的奇函数或偶函数．
③已知曲线C：

=1和两定点E（-5，0）、F（5，0），若P（x，y）是C上的动点，则||PE|-|PF||＜6．
④设定义在R上的两个函数f（x）、g（x）都有最小值，且对任意的x∈R，命题“f（x）＞0或g（x）＞0”正确，则f（x）的最小值为正数或g（x）的最小值为正数．
上述命题中错误的个数是（　　）

下列命题中：
①命题“若ab≠0，则a≠0且b≠0”的逆否命题是真命题；
②命题“y=sinx是周期函数”的否定是“y=sinx不是周期函数”；
③如果p∨q为真命题，则p∧q也一定是真命题；
④已知p：?x∈R，x²+x+1＜0，则￢p：?x∈R，x²+x-1≥0；
其中正确的有

①已知P（x，y）是直线l：f（x，y）=0外一点，则直线f（x，y）+f（x，y）=0与直线l的位置关系是；
②设a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，则直线：xsinA+ay+c=0与直线bx-ysinB+sinC=0的位置关系是．