题目内容

已知an=2•(
1
3
)n，把数列{an}的各项排成三角形状：记A（m，n）表示第m行，第n列的项，则A（10，8）=（　　）
分析：根据题意，观察三角形可以猜测第n行共2n-1项，又由A（10，8）是第十行第八列，先由等差数列的前n项和公式可得前九行的项数总和，进而可得A（10，8）是等比数列中的第几项，结合等比数列的通项公式可得答案．
解答：解：根据题意，观察三角形可得：
第一行共1项，第二行共3项，第三行共5项，…可以猜测第n行共2n-1项，
因为A（10，8）是第十行第八列，
故前九行的项数总和是1+3+5+…+17=81，
则A（10，8）是该数列的第81+8=89项；
则A（10，8）=2•（
1
3
）89．
故选A．
点评：本题考查归纳推理，涉及等差数列与等比数列的运用，关键是分析出A（10，8）是等比数列中的第几项．
练习册系列答案
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精英家教网已知an=2(
13
)n，把数列{an}的各项排成如图所示的三角形的形状，记Am×n表示第m行，第n列的项，则A10×8=
 
．
已知{an}是公比为2的等比数列，若a3-a1=6，则a1=
2
2
；
1
a
2
1
+
1
a
2
2
+…+
1
a
2
n
=
1
3
(1-4-n)
1
3
(1-4-n)
．
已知an=2•(
1
3
)n，把数列{an}的各项排成三角形状；
       a1
   a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8
…
记A（m，n）表示第m行，第n列的项，则A（10，8）=
2•（
1
3
）520
2•（
1
3
）520
．
已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3•a6=55，a2+a7=16．数列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首项为1，公比为
1
3
的等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若cn=an•(bn-
3
2
)，求数列{cn}的前n项和Sn．

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