Question

7．某停车场停有6辆卡、12辆小轿车和18辆电动车，现要从这些车辆中抽取一个容器为n的样本进行某项指标调查．若采用系统抽样的方法或分层抽样的方法抽取，则不用剔除个体；若样本容量增加1个，则在采用系统抽样的方法时，需要在总体中先剔除一个个体，求样本容量n．

Answer 1

分析 由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的车辆数得到n应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到$\frac{35}{n+1}$必须是整数，验证出n的值

解答 解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；
如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，
需要在总体中先剔除1个个体，
∵总体容量为6+12+18=36．
当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为$\frac{36}{n}$，
分层抽样的比例是$\frac{n}{36}$，抽取的卡车数为$\frac{n}{36}$•6=$\frac{n}{6}$，
轿车数为$\frac{n}{36}$•12=$\frac{n}{3}$，
电动车数为$\frac{n}{36}$•18=$\frac{n}{2}$，
∵n应是6的倍数，36的约数，
即n=6，12，18．
当样本容量为（n+1）时，总体容量是35人，
系统抽样的间隔为$\frac{35}{n+1}$，
∵$\frac{35}{n+1}$必须是整数，
∴n只能取6．
即样本容量n=6．

点评 本题考查分层抽样和系统抽样，是一个用来认识这两种抽样的一个题目，把两种抽样放在一个题目中考查，加以区分，是一个好题．