Question

求经过两圆（x+3）²+y²=13和x²+（y+3）²=37的交点，且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．

Answer 1

分析：根据已知，可通过解方程组：

(x+3)2+y2=13 x2+(y+3)2=37

得圆上两点，由圆心在直线x-y-4=0上，三个独立条件，用待定系数法求出圆的方程；也可根据已知，设所求圆的方程为（x+3）²+y²-13+λ[x²+（y+3）²-37]=0，再由圆心在直线x-y-4=0上，定出参数λ，得圆方程．

解答：解：因为所求的圆经过两圆（x+3）²+y²=13和x²+（y+3）²=37的交点，
所以设所求圆的方程为（x+3）²+y²-13+λ[x²+（y+3）²-37]=0．
整理，得（x+

3

1+λ

）²+（y+

3λ

1+λ

）²=

4+28λ

1+λ

+

9(1+λ2)

(1+λ)2

．
圆心为（-

3

1+λ

，-

3λ

1+λ

），代入方程x-y-4=0，得λ=-7．
故所求圆的方程为（x-

1

2

）²+（y+

7

2

）²=

89

2

．

点评：本题考查用待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再寻求方程组进行求解．