Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=3，AA₁=2，则四面体A₁BC₁D的体积为

6

．

Answer 1

分析：根据等底等高的棱锥的体积相等，四面体的体积等于长方体的体积减去四个等底等高的三棱锥的体积，求出长方体的体积与其中一个三棱锥的体积，计算求得．

解答：解：如图，∵等底等高的棱锥的体积相等，
∴三棱锥A₁-ABC的体积为V_长方体-4VA1-ABD，
V_长方体=3×3×2=18，
VA1-ABD=

1

3

×

1

2

×3×3×2=3，
∴V_四面体=18-4×3=6．
故答案是6．

点评：本题以长方体为载体，考查用间接法求几何体的体积，考查三棱锥的体积公式的应用，；求三棱锥的体积时，要合理选取底面和高．