题目内容

若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（　　）
A．
1
ab
＞
1
2
B．
1
a
+
1
b
≤1		C．
ab
≤2		D．
1
a2+b2
≤
1
8
∵a＞0，b＞0，且a+b=4，
∴ab≤(
a+b
2
)2=4，
∴
1
ab
≥
1
4
，故A不成立；
1
a
+
1
b
=
4
ab
≥1，故B不成立；
ab
≤2，故C不成立；
∵ab≤4，a+b=4，∴16-2ab≥8，
∴
1
a2+b2
=
1
(a+b)2-2ab
=
1
16-2ab
≤
1
8
，故D成立．
故选D．
练习册系列答案
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若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（　　）
A、2B、3C、6D、9
若a＞0，b＞0，且函数f（x）=
8
3
x3-ax2-2bx+1在x=1处有极值，则ab的最大值等于（　　）
若a＞0，b＞0，且a+b=1．求证：
（Ⅰ）ab≤
1
4
；     
（Ⅱ）
4
3
≤
1
a+1
+
1
b+1
＜
3
2
．
若a＞0，b＞0，且4a+b=1，则
1
a
+
4
b
的最小值是
16
16
．
（2013•徐州三模）若a＞0，b＞0，且
1
2a+b
+
1
b+1
=1，则a+2b的最小值为
2
3
+1
2
2
3
+1
2
．

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