题目内容

（2012•东城区二模）设a∈R，且（a+i）2i为实数，则a的值为
±1
±1
．
分析：由已知a∈R，且（a+i）2i为实数，利用复数的运算法则（a+i）2i可化为-2a+（a2-1）i，而为实数，故其虚部必为0，解得即可．
解答：解：∵a∈R，且（a+i）2i为实数，而（a+i）2i=（a2+2ai+i2）i=-2a+（a2-1）i，
因此a2-1=0，解得a=±1．
∴a的值为±1．
故答案为±1．
点评：熟练掌握复数的有关概念和运算法则是解题的关键．
练习册系列答案
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（2012•东城区二模）定义：F（x，y）=yx（x＞0，y＞0），已知数列{an}满足：An=
F(n，2)
F(2，n)
（n∈N+），若对任意正整数n，都有an≥ak（k∈N*成立，则ak的值为（　　）
（2012•东城区二模）已知函数f(x)=-
12
x2+2x-aex．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围．
（2012•东城区二模）已知函数f(x)=x
1
2
，给出下列命题：
①若x＞1，则f（x）＞1；
②若0＜x1＜x2，则f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
③若0＜x1＜x2，则x2f（x1）＜x1f（x2）；
④若0＜x1＜x2，则
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)．
其中，所有正确命题的序号是
①④
①④
．
（2012•东城区二模）已知函数f（x）=（a+
1
a
）lnx+
1
x
-x（a＞1）．
（l）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；
（2）当a∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1）），Q（x2，f （x2 ）），使得曲线y=f（x）在点P，Q处的切线互相平行，求证：x1+x2＞
6
5
．
（2012•东城区二模）设M（x0，y0）为抛物线C：y2=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是（　　）

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