Question

【题目】双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）上任意一点P可向圆x2+y2=（ ）2作切线PA，PB，若存在点P使得 =0，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A.[ ，+∞）
B.（1， ]
C.[ ， ）
D.（1， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意，∵双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）上任意一点P可向圆x2+y2=（ ）2作切线PA，PB，

∴a＞ ，

∴4a2＞b2，

∴5a2＞c2，

∴e＜ ，

∴存在点P使得 =0，

∴ b≥a，

∴e≥ ．

故选：C．

双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）上任意一点P可向圆x2+y2=（ ）2作切线PA，PB，可得a＞ ；存在点P使得 =0，可得 b≥a，即可得出结论．