题目内容

已知集合,B={(x,y)|x+y=3,0≤x≤3},若集合A与集合B有且只有一个元素,求实数m的取值范围.

答案:略
解析:

解:∵集合A、B只有一个公共元素,

∴方程组

有且仅有一个实数解,消去y得,,0≤x≤3,

问题转化为上述方程在0≤x≤3范围内只有一个实数解的条件,

设,则f(0)=4,f(3)=10-3m,

(1)f(3)<0时,方程只有一个解,此时,

(2)f(3)=0时,,方程有两解,,,不合题意,舍去.

(3)抛物线与x轴相切时,D =0得m=3或m=-5(舍去),m=3时,x=2符合题意.

综上可知,m的取值范围是,或m=3.


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