题目内容
已知函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0，若关于x的方程f（x）=k有3个不同实根，则实数k的取值范围是
- A.（0，2）
- B.[2，4]
- C.（0，4）
- D.[0，4]
C
分析：由f（4）=0得出m=4，然后将函数分解为
，作出函数f（x）的图象，与直线y=k，观察两个图象公共点的个数，可得当时有3个不同的三个公共点，此时关于x的方程f（x）=k有3个不同实根
解答：
解：根据题意得f（4）=4•|m-4|=0，所以m=4，
所以
，
作出其图象如上图，则由上图可知，方程f（x）=k有3个不同实根时，实数的取值范围是0＜m＜4
故选C
点评：本题考查根的存在性及根的个数判定的方法，结合函数图象寻找参数的取值范围是解决本题的关键．
分析：由f（4）=0得出m=4，然后将函数分解为
，作出函数f（x）的图象，与直线y=k，观察两个图象公共点的个数，可得当时有3个不同的三个公共点，此时关于x的方程f（x）=k有3个不同实根解答：
解：根据题意得f（4）=4•|m-4|=0，所以m=4，所以
，作出其图象如上图，则由上图可知，方程f（x）=k有3个不同实根时，实数的取值范围是0＜m＜4
故选C
点评：本题考查根的存在性及根的个数判定的方法，结合函数图象寻找参数的取值范围是解决本题的关键．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
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A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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