题目内容

函数f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函数，若x1∈（a，b），x2∈（c，d），且x1＜x2那么（　　）
A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．无法确定
FALSE
练习册系列答案
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已知函数f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p1，p2为常数）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，f(x)=
f1(x)若f1(x)≤f2(x)
f2(x)若f1(x)＞f2(x)

（1）求f（x）=f1（x）对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；
（2）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求证：函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为
b-a
2
（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）
下列说法：
①若集合A={（ x，y）|y=x-1}，B={（ x，y）|y=x2-1}，则A∩B={-1，0，1}；
②若集合A={ x|x=2n+1，n∈Z}，B={ x|x=2n-1，n∈Z }，则A=B；
③若定义在R上的函数f（x） 在（-∞，0），（0，+∞）都是单调递增，则f（x）在（-∞，+∞）上是增函数；
④若函数f（x）在区间[a，b]上有意义，且f（a ） f（b）＜0，则f（x）在区间（a，b）上有唯一的零点；
其中正确的是
②
②
（只填序号）
定义：设函数f（x）在（a，b）内可导，若f′（x）为（a，b）内的增函数，则称f（x）为（a，b）内的下凸函数．
（Ⅰ）已知f（x）=ex-ax3+x在（0，+∞）内为下凸函数，试求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设f（x）为（a，b）内的下凸函数，求证：对于任意正数λ1，λ2，λ1+λ2=1，
不等式f（λ1x1+λ2x2）≤λ1f（x1）+λ2f（x2）对于任意的x1，x2∈（a，b）恒成立．
下列命题：
（1）函数f(x)=
x2-2x
x-2
是奇函数；
（2）函数f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函数，若x1∈（a，b），x2∈（c，d），且x1＜x2则一定有f（x1）＜f（x2）．
（3）函数f（x）在R上为奇函数，且f(x)=
x
+1，x＞0，则当x＜0，f（x）=y=-
-x
-1；
（4）函数y=x+
1-2x
的值域为{y|y≤1}．
以上命题中所有正确的序号是
（3）
（3）
．
函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）=3x2+2xf′（2）在开区间f′（5）=内的极值点有
3
3
个．

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