Question

如图，过二面角αlβ内的一点P作PA⊥α，PB⊥β，A、B为垂足.已知PA=5，PB=8，AB=7,则此二面角的大小为　　　;P点到棱l的距离d=　　　　　.

Answer 1

解析：∵PA⊥α,PB⊥β,

∴PA⊥l,PB⊥l.?

∴l⊥平面ABP.?

设垂足为C，连结AC、BC，l⊥AC,l⊥BC.?

则∠ACB即为二面角αlβ的平面角.?

∵PA⊥α,PB⊥β,∴四边形APBC为圆内接四边形，PC为外接圆的直径.?

在△ABP中，由余弦定理，得?

   cos∠APB=,?

∴∠APB=60°.∴∠ACB=120°,?

即二面角的大小为120°.?

由正弦定理，PC=2R=,?

即P点到棱l的距离.

答案：120°