题目内容
（2012•西城区二模）已知函数f（x）=x2+bx+1是R上的偶函数，则实数b=
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；不等式f（x-1）＜x的解集为{x|1＜x＜2}
{x|1＜x＜2}
．分析：根据偶函数定义，f（-x）=f（x）对任意实数x恒成立，比较系数可得实数b的值．因此得到将f（x-1）＜x化成一元二次不等式形式，可得所求的解集．
解答：解：∵函数f（x）=x2+bx+1是R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x）对任意实数x恒成立，
即（-x）2-bx+1=x2+bx+1对任意实数x恒成立，比较系数得b=0
∴f（x）=x2+1，可得f（x-1）=（x-1）2+1=x2-2x+2，
不等式f（x-1）＜x即：x2-3x+2＜0，解之得1＜x＜2
原不等式的解集为：{x|1＜x＜2}
故答案为：0，{x|1＜x＜2}
∴f（-x）=f（x）对任意实数x恒成立，
即（-x）2-bx+1=x2+bx+1对任意实数x恒成立，比较系数得b=0
∴f（x）=x2+1，可得f（x-1）=（x-1）2+1=x2-2x+2，
不等式f（x-1）＜x即：x2-3x+2＜0，解之得1＜x＜2
原不等式的解集为：{x|1＜x＜2}
故答案为：0，{x|1＜x＜2}
点评：本题给出二次函数为偶函数，求参数b的值并求一元二次不等式的解集，着重考查了函数单调性、奇偶性和一元二次不等式解集等知识，属于基础题．
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