题目内容

若x 
1
2
+x -
1
2
=3，则 
x
3
2
+x-
3
2
+2
x2+x-2+3
=
 
．
分析：把已知的等式两边平方，然后再平方求得x2+x-2的值，展开立方和公式求x
3
2
+x-
3
2
的值，代入要求值的式子得答案．
解答：解：由x 
1
2
+x -
1
2
=3，两边平方得：x+2+x-1=9，
∴x+x-1=7．
两边再平方得：x2+2+x-2=49，x2+x-2=47．
x
3
2
+x-
3
2
=(x
1
2
+x-
1
2
)(x-1+x-1)=3×（7-1）=18．
∴
x
3
2
+x-
3
2
+2
x2+x-2+3
=
18+2
47+3
=
20
50
=
2
5
．
故答案为：
2
5
．
点评：本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了立方和公式，是基础的计算题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
cosπx     -1＜x＜1
ex-1        x≥1
，若f（a）=1，则a的所有可能值组成的集合为（　　）
A、{1，
1
2
，-
1
2
}
B、1，0
C、{1，-
1
2
，0，
1
2
}
D、{-
1
2
，
1
2
}
若方程(
1
2
)|x-1|+m=0有解，则m的范围是（　　）
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
12
(1+x2)；②f（x）在R上的最小值为0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是单调函数，求k的取值范围；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．
在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点，若某函数f（x）图象恰好经过n个格点，则称此函数为n阶格点函数，给出以下函数：①f（x）=x2，②f（x）=In|x|；   ③f(x)=(
1
2
)x-1+3；  ④f(x)=
2x-3
x-2
．
其中所有满足二阶格点函数的序号是
2，4
2，4
．
（2011•临沂二模）已知：二次函数g（x）是偶函数，且g（1）=0，对?x∈R，有g（x）≥x-1恒成立，令f（x）=g（x）+mlnx+
12
，（m∈R）
（I）求g（x）的表达式；
（II）当m＜0时，若?x＞0，使f（x）≤0成立，求m的最大值；
（III）设1＜m＜2，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对?x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．

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