题目内容

在等比数列{an}中，a1+an=66，a2an-1=128,且前n项和Sn=126，求n及公比q.

思路分析：由三个条件即可求出a1、q、n三个变量.

解：∵a1an=a2an-1=128,又a1+an=66，∴a1、an可看作方程x2-66x+128=0的两根，解方程得x1=2,x2=64.∴a1=2,an=64或a1=64,an=2.

若a1=2,an=64,显然q≠1,由126,得2-64q=126-126q,∴q=2.

由an=a1qn-1，得2n-1=32,∴n=6.

若a1=64,an=2,同理可求得q=,n=6.

综上所述，n的值为6，公比为2或.

练习册系列答案
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在等比数列{an}中，a4=
2
3
 ， a3+a5=
20
9
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的公比大于1，且bn=log3
an
2
，求数列{bn}的前n项和Sn．
在等比数列{an}中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+…+an2=（　　）
A、（2n-1）2
B、
1
3
（2n-1）
C、4n-1
D、
1
3
（4n-1）
在等比数列{an}中，如果a1+a3=4，a2+a4=8，那么该数列的前8项和为（　　）
在等比数列{an}中，a1=1，8a2+a5=0，数列{
1
an
}的前n项和为Sn，则S5=（　　）
在等比数列{an}中，an＞0且a2=1-a1，a4=9-a3，则a5+a6=
81
81
．

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