题目内容
【题目】已知各项为正的等比数列{an}的前n项和为Sn ， S4=30，过点P（n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（n∈N*）的直线的一个方向向量为（﹣1，﹣1）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= 
，数列{bn}的前n项和为Tn ， 证明：对于任意n∈N* ， 都有Tn 
．
【答案】
（1）解：∵各项为正的等比数列{an}的前n项和为Sn，S4=30，
过点P（n，log2an）和Q（n+2，log2an+1）（n∈N*）的直线的一个方向向量为（﹣1，﹣1），
∴ 
，
解得 
，q=4，
∴an= 
（2）解：∵bn= 
= 
= 
（ 
﹣ 
），
∴数列{bn}的前n项和：
Tn= （ 
+ 
+ 
+…+ 
+ 
）
= （ 
﹣ 
）
= （ 
+ 
﹣ 
﹣ 
）
＜ 
．
∴对于任意n∈N*，都有Tn 
【解析】（1）利用等比数列前n项和公式及直线的方向向量性质列出方程组，由此能求出首项和公比，从而能求出数列{an}的通项公式．（2）由bn= = （ ﹣ ），利用裂项法能证明对于任意n∈N* ， 都有Tn ．
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