题目内容

12．动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t=0时，点A的坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），则当0≤t≤6时，动点A的纵坐标y的取值范围是（　　）
A．[-$\frac{1}{2}$，1]B．[-1，1]C．[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]D．[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]

分析 判断出t=6时，A的位置，求得此时A的坐标，确定y的最大和最小值．

解答 解：如图，当t=6时，A转到A′的位置，正好是半圈，此时A′和A关于原点对称坐标为（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
故y的最大值是1，最小值为-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了学生的观察和推理的能力．

练习册系列答案
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（1）恰有2名同学被分到甲班的概率；
（2）这4名同学被分到2个班的概率．
3．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，且|PF1|•|PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$，则椭圆的离心率的取值范围是（　　）
A．[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）C．[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）D．[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
20．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是A1B1，CC1的中点，过D1，E，F作平面D1EGF交BB1于G．给出以下五个结论：
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②BG=3GB1；
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④直线D1E与FG的交点在直线B1C1上；
⑤几何体ABGEA1-DCFD1的体积为$\frac{41}{6}$．其中正确的结论有①②④⑤（填上所有正确结论的序号）
7．已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，将其沿对角线BD折起，得到四面体A-BCD，如图所示，给出下列结论：
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②四面体A-BCD外接球的表面积恒为定值；
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④当二面角A-BD-C为直二面角时，直线AB、CD所成角的余弦值为$\frac{16}{25}$；
⑤当二面角A-BD-C的大小为60°时，棱AC的长为$\frac{14}{5}$．
其中正确的结论有②③④（请写出所有正确结论的序号）．
17．已知函数f（x）=3e2x-2（x-a）3+27，a＜1．
（1）若函数y=f（x）的图象在x=0处的切线与x轴平行，求a的值；
（2）当x≥0，f（x）≥0恒成立，求a的最小值．
4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）中，长轴长为2$\sqrt{2}$，离心率等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l交椭圆于A、B两点，且AB的中点M为（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），求直线l的方程．
1．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2，并且经过点（1，$\frac{3}{2}$）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在椭圆C上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，点D为垂足，若点M在线段DP的延长线上并且满足|DM|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$|DP|，求点M的轨迹方程．
2．已知抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，则抛物线上满足到定点A（0，4）和准线l的距离相等的点的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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