Question

(

1+i

1-i

)2007等于（　　）

A．i

B．-i

C．2²⁰⁰⁷

D．-2²⁰⁰⁷

Answer 1

分析：化简

1+i

1-i

=i，再利用i⁴ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺³=-i即可．

解答：解：∵

1+i

1-i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=

2i

2

=i，
∴(

1+i

1-i

)2007=i²⁰⁰⁷=i²⁰⁰⁴•i³=i³=-i，
故选B．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算与虚数单位i及其性质，关键在于掌握复数的运算中分母实数化及虚数单位i的幂的性质，属于基础题．