平面图形ABB1A1C1C如下图1所示.其中BB1C1C是矩形.BC＝2.BB1＝4.AB＝AC＝.A1B1＝A1C1＝．现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠.使ΔABC与ΔA1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直.再分别连接AA1.BA1.CA1.得到如下图2所示的空间图形.对此空间图形解答下列问题． (Ⅰ)证明:AA1⊥BC, (Ⅱ)求AA1的长, (Ⅲ)求二面� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

平面图形ABB₁A₁C₁C如下图1所示，其中BB₁C₁C是矩形，BC＝2，BB₁＝4，AB＝AC＝，A₁B₁＝A₁C₁＝．现将该平面图形分别沿BC和B₁C₁折叠，使ΔABC与ΔA₁B₁C₁所在平面都与平面BB₁C₁C垂直，再分别连接AA₁，BA₁，CA₁，得到如下图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题．

(Ⅰ)证明：AA₁⊥BC；

(Ⅱ)求AA₁的长；

(Ⅲ)求二面角A－BC－A₁的余弦值．

答案：
解析：

　　解析：(Ⅰ)取的中点为点，连接

　　则，面面面

　　同理：面得：共面

　　又面

　　(Ⅱ)延长到，使得：

　　，面面面面

　　

　　(Ⅲ)是二面角的平面角

　　在中，

　　在中，

　　得：二面角的余弦值为．

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