Question

已知：和的夹角为45°，求：
（1）当向量与λ的夹角为钝角时，λ的取值范围；
（2）当λ=-2时，向量与λ的夹角的余弦值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中与的夹角为钝角，知且，根据和的夹角为45°，可构造一个关于λ的不等式，解不等式即可得到λ的取值范围；
（2）求出当λ=-2时，向量与λ的模及数量积，代入向量夹角公式，即可求出向量与λ的夹角的余弦值．
解答：解：（1）∵与的夹角为钝角，知且
由得3λ²+11λ+3＜0
解得 ；
当时，由与不共线知，解得λ=t=-1（1舍去）
所以λ的取值范围是或；
（2）当λ=-2时|+λ|=|-2|=
|λ+|=|-2+|==
（+λ）•（λ+）=（-2）•（-2+）=-2²-2²+5=-7
所以  cos
点评：本题考查的知识点是平面向量的综合应用，其中（1）中易忽略向量与λ反向的情况，而错解为．