题目内容
（2012•蓝山县模拟）有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为
．
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
分析：本题利用几何概型求解．先根据到点O的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P到点O的距离大于1的概率．
解答：
解：∵到点O的距离等于1的点构成一个球面，如图，
则点P到点O的距离大于1的概率为：
P=
=
=
=
，
故答案为：
．
解：∵到点O的距离等于1的点构成一个球面，如图，则点P到点O的距离大于1的概率为：
P=
| 半球外的体积 |
| 圆柱的体积 |
=
| 圆柱的体积-半球的体积 |
| 圆柱的体积 |
=
2π-
| ||
| 2π |
=
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
点评：本小题主要考查几何概型、球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
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