Question

把地球看作一个球，其大圆周长为40000千米，已知经度O°、北纬45°的点P和东经135°、纬度0°的点Q，求点P、Q在球面上的距离为_______千米.(用假分数表示)

Answer 1

答案：40000/3
解析：

解: 如图，设地球的球心为O，经度、纬度都是0°的点A，从点P向赤道平面AOQ引垂线，垂足为H且在OA上，再从点Q向OA引垂线，垂足为C，则∠POA＝45°，∠QOC＝180°-∠AOQ＝180°-135°＝45°.  设地球半径为r，则PH＝HO＝， OC＝CQ＝， ∴        ＝＝ 设∠POQ＝θ，在△OPQ中应用余弦定理， 即  ∴cosθ＝-，θ＝120° 从而  PQ＝ 2πr×＝40000×＝千米

提示：

先求出PQ2＝3r2再求出PQ所对的大圆的圆心角为120°