题目内容

已知sin（x+π）=- $数学公式$ ，计算：
（I）sin（5π-x）-cos（x- $数学公式$ ）；
（II）sin（ $数学公式$ +x）-tan（ $数学公式$ +x）．

解：（Ⅰ）∵sin（x+π）=- $\text{[math]}$ ，∴sinx= $\text{[math]}$ ，cosx=± $\text{[math]}$ ，∴sin（5π-x）-cos（x- $\text{[math]}$ ）
=sinx+cosx．当cosx= $\text{[math]}$ 时，所求的式子等于 $\text{[math]}$ ，当cosx=- $\text{[math]}$ 时，所求的式子等于 $\text{[math]}$ ，
（II） sin（ $\text{[math]}$ +x）-tan（ $\text{[math]}$ +x）=cosx- $\text{[math]}$ =cosx（1- $\text{[math]}$ ）=-cosx=± $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）由诱导公式可得sinx= $\text{[math]}$ ，cosx=± $\text{[math]}$ ，由sin（5π-x）-cos（x- $\text{[math]}$ ）=sinx+cosx 求出结果．
（II）利用诱导公式可得 sin（ $\text{[math]}$ +x）-tan（ $\text{[math]}$ +x）=cosx- $\text{[math]}$ =cosx（1- $\text{[math]}$ ）=-cosx=± $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，注意三角函数符号的选取．