Question

双曲线的左，右焦点分别为F₁，F₂，已知线段F₁F₂被点（b，0）分成5：1两段，则此双曲线的离心率为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，线段F₁F₂被点（b，0）分成5：1两段，可得（b，0）到左焦点的距离等于双曲线焦距的，由此列式：c+b=．再结合双曲线中的平方关系：b²=c²-a²，代入消去b，得到a、c之间的关系式，从而得出此双曲线的离心率．
解答：解：∵双曲线左，右焦点分别为F₁，F₂，
∴|F₁F₂|=2c
∵线段F₁F₂被点（b，0）分成5：1两段
∴c+b=
∴b=c⇒
∵b²=c²-a²
∴⇒
∴⇒离心率e==
故答案为：
点评：本题以求双曲线的离心率为例，考查了双曲线中的基本概念与基本关系等双曲线的简单性质，属于基础题．