题目内容
已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=
,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。(O为原点)。
【答案】
设椭圆方程为
，由
得
∴椭圆方程为
，即x2+4y2=4b2
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由OP⊥OQ
x1x2=-y1y2
由△>0b2>
x1x2=
y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1
=
∴
b2=
∴椭圆方程为
【解析】直线方程与椭圆方程联立，根据OP⊥OQx1x2=-y1y2，求得椭圆方程为
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