Question

（本小题满分10分）
已知圆与直线相切于点，且圆心在直线上．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，是坐标原点．求的面积最大值，并求取得最大值时直线的方程．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）当且仅当即时，．

解：（Ⅰ）．
（Ⅱ），，，
．
由．
设，则，
，
当，即，时，，
∴S的最大值为2，取得最大值时．所求直线．
另解：
．
当且仅当即时，．