Question

已知定义在R上的函数y=f（x）满足：①y=f（x）是偶函数；②f（x+6）=f（x）+f（3）③当x∈[0，3]时，有；则

1. A.
   函数f（x）在[6，9]上为增函数；在[9，12]上为减函数
2. B.
   函数f（x）在[6，12]上为增函数
3. C.
   方程f（x）=0在[-9，9]上有6个不等实根
4. D.
   方程f（x）=0在[-9，9]上有4个不等实根

Answer 1

D
分析：分析三个条件，得到原函数的性质，数形结合，即可得到答案
解答：解：由①知函数图象关于y轴对称；由②知，当x=-3时，f（-3+6）=f（-3）+f（3）即得f（3）=0，则有
f（x+6）=f（x）+0，得f（x+6）=f（x），故函数f（x）为周期函数，周期T=6；由③知原函数在[0，3]上单调递减．可得图示．由图可得答案．
故选D
点评：本题考查函数性质的综合应用和赋值法，以及数形结合思想，属中档题