题目内容
如图，在矩形
中，点
为边
上的点，点
为边
的中点，
，现将
沿
边折至
位置，且平面
平面
.
(1) 求证：平面
平面
；
(2) 求二面角
的大小.
中，点为边上的点，点为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.(1) 求证：平面
平面；(2) 求二面角
的大小.（1）详见解析；（2）
.
.试题分析：(1) 利用直角三角形，先证明折前有
,折后这个垂直关系没有改变，然后由平面平面的性质证明
平面
,最后由面面垂直的判定定理即可证明平面平面；（2）为方便计算，不妨设
，先以
为原点，以
方向为
轴，以
方向为
轴，以与平面
向上的法向量同方向为
轴，建立空间直角坐标系，写给相应点的坐标，然后分别求出平面
和平面
的一个法向量，接着计算出这两个法向量夹角的余弦值，根据二面角的图形与计算出的余弦值，确定二面角的大小即可.试题解析：(1) 证明:由题可知：折前
，这个垂直关系，折后没有改变故折后有
（2）不妨设
，以为原点，以方向为轴，以方向为轴，以与平面向上的法向量同方向为轴，建立空间直角坐标系 7分
则
设平面
和平面的法向量分别为
，
由
及
可得到
即
，不妨取
又由
及
可得到
即
不妨取
9分
11分综上所述，二面角
大小为 12分.
练习册系列答案
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，OE⊥EC1，求AA1的长．
中，
分别
的中点.
；
是靠近
的
的四等分点，求证：
.
中，侧棱
底面
，
，
，
，
．
平面
；
是棱
的中点，在棱
上是否存在一点
，使
平面
的外接球直径为
，底面边长
，则侧棱
与平面
所成角的正切值为_________。
-
中，
与平面ABCD所成角的余弦值为( )
