题目内容
设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点且
=2
，
=2
，
=2
，则
+
+
与
（ ）
| BD |
| DC |
| EA |
| CE |
| FB |
| AF |
| AD |
| BE |
| CF |
| BC |
分析：根据平面向量基本定理和向量的线性运算，将
、
、
分别用
、
、
或其相反向量的线性组合来表示，再加得到
+
+
=
，由此即可得到本题答案．
| AD |
| BE |
| CF |
| AB |
| AC |
| BC |
| AD |
| BE |
| CF |
| 1 |
| 3 |
| BC |
解答：解：∵
=2
，
=
-
，
=
-
∴
-
=2(
-
)，可得
=
+
同理可得
=
+
，
=
+
∴
+
+
=
+
+（
+
）+（
+
）
=（
+
）+（
+
）+（
+
）=
由此可得：
+
+
与
平行且同向
故选：A
| BD |
| DC |
| BD |
| AD |
| AB |
| DC |
| AC |
| AD |
∴
| AD |
| AB |
| AC |
| AD |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
同理可得
| BE |
| 2 |
| 3 |
| BC |
| 1 |
| 3 |
| BA |
| CF |
| 2 |
| 3 |
| CA |
| 1 |
| 3 |
| CB |
∴
| AD |
| BE |
| CF |
| 2 |
| 3 |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| BC |
| 1 |
| 3 |
| BA |
| 2 |
| 3 |
| CA |
| 1 |
| 3 |
| CB |
=（
| 2 |
| 3 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| CA |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| BA |
| 2 |
| 3 |
| BC |
| 1 |
| 3 |
| CB |
| 1 |
| 3 |
| BC |
由此可得：
| AD |
| BE |
| CF |
| BC |
故选：A
点评：本题给出三角形ABC三边上的三等分点，求向量
+
+
与
的关系，着重考查了平面向量基本定理和向量的线性运算法则等知识，属于基础题．
| AD |
| BE |
| CF |
| BC |
练习册系列答案
相关题目
设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且
=2
，
=2
，
=2
，则
+
+
与
（ ）
| DC |
| BD |
| CE |
| EA |
| AF |
| FB |
| AD |
| BE |
| CF |
| BC |
| A、反向平行 |
| B、同向平行 |
| C、互相垂直 |
| D、既不平行也不垂直 |
设D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且
＝2
，
＝2
，
＝2
，则
＋
＋
与
( )