题目内容
【题目】近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展新机遇，2016年双11期间，某网络购物平台推销了A，B，C三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了A，B，C三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对A，B，C三件商品抢购成功的概率分别为a，b， 
，已知三件商品都被抢购成功的概率为 
，至少有一件商品被抢购成功的概率为 
．
（1）求a，b的值；
（2）若购物平台准备对抢购成功的A，B，C三件商品进行优惠减免，A商品抢购成功减免2百元，B商品抢购成功减免4比百元，C商品抢购成功减免6百元．求该名网购者获得减免总金额（单位：百元）的分别列和数学期望．
【答案】
（1）解：由题意，得 
，因为a＞b，解得 
．
（2）解：由题意，令网购者获得减免的总金额为随机变量X（单位：百元），
则X的值可以为0，2，4，6，8，10，12．
而 
； 
； 
； 
； 
； 
； 
．
所以X的分布列为：
X | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
P |
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|
于是有 
【解析】（1）由题意利用相互独立及其对立事件的概率计算公式可得 ．（2）由题意，令网购者获得减免的总金额为随机变量X（单位：百元），则X的值可以为0，2，4，6，8，10，12．再利用相互独立事件的概率计算公式即可得出．
【考点精析】掌握离散型随机变量及其分布列是解答本题的根本，需要知道在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．
