题目内容
某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了阶梯水价计费方法，具体为：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．
（1）写出每户每月用水量x（吨）与支付费y（元）的函数关系；
（2）该地一家庭记录了去年12个月的月用水量（x∈N*）如下表：
请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用（精确到1元）；
（3）今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：
据此估计该地“节约用水家庭”的比例．
（1）写出每户每月用水量x（吨）与支付费y（元）的函数关系；
（2）该地一家庭记录了去年12个月的月用水量（x∈N*）如下表：
| 月用水量x（吨） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 频数 | 1 | 3 | 3 | 3 | 2 |
（3）今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：
| 月用水量x（吨） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
考点：分布的意义和作用
专题：概率与统计
分析：（1）直接由题意分段列出每户每月用水量x（吨）与支付费y（元）的一次函数关系；
（2）由（1）中函数关系式求出月用水量对应的钱数，结合图表计算该家庭去年支付水费的月平均费用；
（3）求出每个月水费不超过12元时的月用水量，由图表得到对应的频数和，则答案可求．
（2）由（1）中函数关系式求出月用水量对应的钱数，结合图表计算该家庭去年支付水费的月平均费用；
（3）求出每个月水费不超过12元时的月用水量，由图表得到对应的频数和，则答案可求．
解答：
解：（1）由题意可得y关于x的函数关系为：
y=
；
（2）由（1）知：当x=3时，y=6；
当x=4时，y=8；
当x=5时，y=12；
当x=6时，y=16；
当x=7时，y=22．
∴该家庭去年支付水费的月平均费用为：
×（6×1+8×3+12×3+16×3+22×2）≈13（元）；
（3）由（1）和题意知：当y≤12时，x≤5，
∴100户市民中用水量小于等于5的有：10+20+16+16+15=77．
∴“节约用水家庭”的频率为
=77%，
据此估计该地“节约用水家庭”的比例为77%．
y=
|
（2）由（1）知：当x=3时，y=6；
当x=4时，y=8；
当x=5时，y=12；
当x=6时，y=16；
当x=7时，y=22．
∴该家庭去年支付水费的月平均费用为：
| 1 |
| 12 |
（3）由（1）和题意知：当y≤12时，x≤5，
∴100户市民中用水量小于等于5的有：10+20+16+16+15=77．
∴“节约用水家庭”的频率为
| 77 |
| 100 |
据此估计该地“节约用水家庭”的比例为77%．
点评：本题考查分布的意义和作用，考查了学生读取图标的能力，是基础题．
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