题目内容
2．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}π}{2}$+2 | B． | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}π+\sqrt{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}π}{2}+\sqrt{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}π+2$ |
分析 由三视图知几何体为半个圆锥，根据三视图的数据求底面面积与高，代入棱锥的体积公式计算．
解答 解：由三视图知几何体为半个圆锥，圆锥的底面圆半径为1，高为2，
∴圆锥的母线长为$\sqrt{5}$，
∴几何体的表面积S=$\frac{1}{2}$×π×12+$\frac{1}{2}$×π×1×$\sqrt{5}$+$\frac{1}{2}$×2×2=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$π+2．
故选：D．
点评 本题考查了由三视图求几何体的表面积，考查了圆锥的侧面积公式，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．
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