题目内容

已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，又a1+a2+a3+a4=b1+b2+b3．
（1）求数列{an}的通项公式和数列{bn}的通项公式；
（2）设Un=b1+b3+b5+…+b2n-1，其中n=1，2，…，求U10的值．
分析：（1）由{bn}是等比数列，且b1=2，b4=54可求数列{bn}的通项公式，再由a1=2，a1+a2+a3+a4=b1+b2+b3可求数列{an}的通项公式．
（2）因为{bn}的通项公式，可判断b1，b3，b5，…b2n-1仍为等比数列，利用等比数列求和公式，求出Un．
解答：解：（1）由题意已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=b1•q3=54，所以q=3，则等比数列的通项公式为bn=2•3n-1
又a1+a2+a3+a4=b1+b2+b3．解得d=3
所以等差数列的通项公式为an=3n-1
（2）U10=
b1(1-910)
1-9
=
910-1
4
点评：本题考查了等差，等比数列的通项公式的求法，以及等比数列求和公式的应用，属基础题，必须掌握．
练习册系列答案
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已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

设Sn是等差数{an}的前n项和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,则n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知满足：．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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