Question

（理）对数列和，若对任意正整数，恒有，则称数列是数列的“下界数列”.

（1）设数列，请写出一个公比不为1的等比数列，使数列是数列的“下界数列”；

（2）设数列，求证数列是数列的“下界数列”；

（3）设数列，构造

，，求使对恒成立的的最小值.

Answer 1

（1），不是等比数列；………2分

，及成等比数列，

公比为2，        ……………6分

（2），

当为偶数时，

；……………8分

当为奇数时，

.……………10分

因此，……………12分

（3）

。       ……………13分

，                      ……………14分

因此不等式为  3(1-k2)3(-1)2，

k，即k-(2-1)，

……………16分

F(n)=-(2-1)单调递减；F(1)= 最大，

，即的最小值为。……………18分