Question

（理）对数列和，若对任意正整数，恒有，则称数列是数列的“下界数列”.

（1）设数列，请写出一个公比不为1的等比数列，使数列是数列的“下界数列”；

（2）设数列，求证数列是数列的“下界数列”；

（3）设数列，构造，，求使对恒成立的的最小值.

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）等，答案不唯一；……………4分

（2），当时最小值为9,；……………6分

，则,

因此，时，最大值为6，……………9分

所以，，数列是数列的“下界数列”；……………10分

（3），…11分

，      ……………12分

不等式为，，，…13分

设，则，…………15分

当时，单调递增，时，取得最小值，因此，  ……………17分

的最小值为    ……………18分

 

【解析】略